POJ 1850 - Code


  • POJ 1850 - Code
  • Time: 1000MS
  • Memory: 30000K
  • 难度: 初级
  • 分类: 排列组合

问题描述

POJ1496 最猥琐的区别**,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了

本题Str最长为10个字符

解题思路

组合数学题,(也属 递推数学,是因为杨辉三角和组合数之间的关系)

第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为 vwxyz ,则其长度为5,那么


第二步就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。

所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了

这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法


第三步,就是求长度等于str,但值比str小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了

第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值

之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身


最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系(建立一个二维数组 C[n],就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)

其实这个“关系”是有数学公式的:

其实组合数也可以直接用计算方法做(n的规模可以至少扩展到1000),不过这里n的规模只有26,打表应该是更快的

AC 源码

//Memory Time 
// 208K   0MS 

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int c[27][27]={0};

/*打表,利用杨辉三角计算每一个组合数nCm*/

void play_table(void)
{
    for(int i=0;i<=26;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            if(!j || i==j)
                c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    c[0][0]=0;
    return;
}

int main(int i,int j)
{
    play_table();

    char str[11];
    while(cin>>str)
    {
        int len=strlen(str);

        /*检查str是否符合升序排列*/

        for(i=1;i<len;i++)
            if(str[i-1]>=str[i])
            {
                cout<<0<<endl;   //本题只要求输入一次就允许结束程序
                return 0;        //因此若使用循环输入,一旦str不符合字典要求(如aab,ba等)就要结束程序
            }                    //这是与POJ1496的最隐蔽区别

        int sum=0;  //str的值,初始为0

        /*计算长度比str小的字符串个数*/

        for(i=1;i<len;i++)
            sum+=c[26][i];  //c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数

        /*计算长度等于len,但值比str小的字符串个数*/

        for(i=0;i<len;i++)  //i为str的指针,对每一个位置枚举 允许选择的字符ch
        {
            char ch= (!i)?'a':str[i-1]+1;   //ch = str[i-1]+1 根据升序规则,当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
            while(ch<=str[i]-1)   //ch<=str[i]-1 根据升序规则,当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1
            {
                sum+=c['z'-ch][len-1-i];  //'z'-ch : 小于等于ch的字符不允许再被选择,所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch
                ch++;                     //len-1-i  : ch位置后面(不包括ch)剩下的位数,就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
            }
        }

        cout<<++sum<<endl;     // 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数,并不包括str本身,因此这里要+1
    }
    return 0;
}

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