- POJ 1496 - Word Index
- Time: 1000MS
- Memory: 10000K
- 难度: 初级
- 分类: 排列组合
问题描述
与 POJ1850 基本一致。
输出某个str字符串在字典中的位置，由于字典是从 a=1 开始的，因此str的位置值就是 在str前面所有字符串的个数 +1。
规定输入的字符串必须是升序排列，不降序列是非法字符串。
要求用循环输入，输入若干组字符串，若输入非法字符串则输出0，但不结束程序，这是和 POJ1850 最猥琐的区别，很多同学只注意到规定str的长度不同，以为把str数组长度改一下直接复制就能AC拿下一题了，殊不知老是WA却找不到原因，大概就是这里出问题了
本题Str最长为5个字符
解题思路
组合数学题，（也属 递推数学，是因为杨辉三角和组合数之间的关系）
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ，则其长度为5，那么
第二步就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了
这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法
第三步，就是求长度等于str，但值比str小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了
第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值
之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身
最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系（建立一个二维数组C[n]，就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）
其实这个“关系”是有数学公式的
其实组合数也可以直接用计算方法做(n的规模可以至少扩展到1000)，不过这里n的规模只有26，打表应该是更快的
AC 源码
//Memory Time
// 208K 0MS
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int c[27][27]={0};
/*打表，利用杨辉三角计算每一个组合数nCm*/
void play_table(void)
{
for(int i=0;i<=26;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
if(!j || i==j)
c[i][j]=1;
else
c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
c[0][0]=0;
return;
}
int main(int i,int j)
{
play_table();
char str[6];
while(cin>>str)
{
int len=strlen(str);
/*检查str是否符合升序排列*/
bool flag=false;
for(i=1;i<len;i++)
if(str[i-1]>=str[i])
{
cout<<0<<endl;
flag=true; //本题要求循环输入多组str
} //而且即使str不符合字典要求（如aab,ba等）也不能结束输入循环
//只有当程序结束时输入才终止，这是与POJ1850的最隐蔽区别
if(!flag)
{
int sum=0; //str的值，初始为0
/*计算长度比str小的字符串个数*/
for(i=1;i<len;i++)
sum+=c[26][i]; //c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数
/*计算长度等于len，但值比str小的字符串个数*/
for(i=0;i<len;i++) //i为str的指针，对每一个位置枚举 允许选择的字符ch
{
char ch= (!i)?'a':str[i-1]+1; //ch = str[i-1]+1 根据升序规则，当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
while(ch<=str[i]-1) //ch<=str[i]-1 根据升序规则，当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1
{
sum+=c['z'-ch][len-1-i]; //'z'-ch ： 小于等于ch的字符不允许再被选择，所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch
ch++; //len-1-i ： ch位置后面（不包括ch）剩下的位数，就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
}
}
cout<<++sum<<endl; // 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数，并不包括str本身，因此这里要+1
}
}
return 0;
}
