- POJ 3176 - Cow Bowling
- Time: 1000MS
- Memory: 65536K
- 难度: 初级
- 分类: 动态规划
问题描述
输入一个 n 层的三角形，第 i 层有 i 个数，求从第 1 层到第 n 层的所有路线中，权值之和最大的路线。
规定：第 i 层的某个数只能连线走到第 i+1 层中与它位置相邻的两个数中的一个。
提示
用二维数组 way[][] 靠左存储三角形内的数据，那么连线规则变更为以下两者之一：
way[i][j] → Way[i+1][j]Way[i][j] → Way[i+1][j+1]
way[][]初始化为输入时的三角形数值，此时way[i][j]表示该点位置上的权值，没输入的位置初始化为 0。
解题思路
动态规划。
way[i][j] 表示以第 i 行 j 列的位置作为终点的路线的最大权值。 （注意区分初始化时的意义）
那么 way[i][j] 的最大值取决于 way[i-1][j-1] 和 way[i-1][j]，从这两者之间筛选出最大值，加到 way[i][j] 上，即为 way[i][j] 的最大权值。
最后只要比较第 n 行中所有位置的权值 way[n][j] ,最大的一个即为所求。
顺带一提，POJ 1163 和这题是双子题，两道题基本一模一样，区别仅仅在于 n 的取值范围。所以说如果是用动态申请二维数组的同学，就可以直接把代码复制到 POJ 1163 提交 AC 了。
再顺便说一下动态申请二维数组的方法。
C++ 的 new 函数是无法直接申请二维空间的，但是可以间接申请。
以我的程序为例，先申请一个 “指向一维指针数组” 的二维指针：int **way=new int*[n+1];
这个数组 way[] 的每一个元素都是一个指针，再利用 for 循环，逐行申请空间，使每一个元素（指针）指向一个 “一维数组”：
Way[i]=new int[i+2];（这个大小是根据本题而决定的一个小优化，不同的题具体申请大小）
这两次操作相当于先申请了二维数组 way 的行数，再逐行申请列数，这就相当于间接申请了一个二维数组，而且每行的列数还可以不同，优化了空间使用率。
AC 源码
//Memory Time
//468K 172MS
#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main(int i,int j)
{
int n;
while(cin>>n)
{
int **way=new int*[n+1]; //动态申请二维数组的第一维，每个元素都是一个一维数组的指针
/*Input & Initial*/
for(i=0;i<=n;i++)
{
way[i]=new int[i+2]; //动态申请二维数组的第二维，每一行的空间
for(j=0;j<=i+1;j++)
way[i][j]=0; //不能用memset初始化
if(i!=0)
for(j=1;j<=i;j++)
cin>>way[i][j];
}
/*Dp*/
int max_weight=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
{
way[i][j] += max(way[i-1][j-1],way[i-1][j]);
if(i==n && max_weight<way[i][j])
max_weight=way[i][j];
}
cout<<max_weight<<endl;
delete[] way;
}
return 0;
}
