- POJ 1416 - Shredding Company
- Time: 1000MS
- Memory: 10000K
- 难度: 初级
- 分类: 搜索
问题描述
公司现在要发明一种新的碎纸机，要求新的碎纸机能够把纸条上的数字切成最接近而不超过target值。比如，target的值是50，而纸条上的数字是12346，应该把数字切成四部分，分别是1、2、34、6。因为这样所得到的和 43 (= 1 + 2 + 34 + 6) 是所有可能中最接近而不超过50的。（比如1, 23, 4, 和6 就不可以,因为它们的和不如43接近50，而12, 34, 6也不可以，因为它们的和超过50了。碎纸还有以下三个要求：
- 如果target的值等于纸条上的值，则不能切。
- 如果没有办法把纸条上的数字切成小于target，则输出error。如target是1而纸条上的数字是123，则无论你如何切得到的和都比1大。
- 如果有超过一种以上的切法得到最佳值，则输出rejected。如target为15，纸条上的数字是111，则有以下两种切法11、1或者1、11.
你的任务是编写程序对数字进行划分以达到最佳值。
解题思路
用DFS深搜：
- (1) 比如一个6位数n，切成为6个数的话，这6个数的和如果大于目标数aim则不用再搜索了，因为这肯定是所有划分中和最小的，而最小都比目标数大，自然就没有合要求的答案了.
- (2) 如何切分，假如以50 12346 为例。
第一步，先切下一个“1”，然后递归去切“2346”；
第二步，再切下一个“12”，然后递归去切“346”；
第三步，再切下一个“123”，然后递归去切“46”；
第四步，再切下一个“1234” 然后递归去切“6”
第五步，再切下“12346”。 - (3) 切下来的 前面的数字串部分 则加入到划分的和，剩下的部分继续递归，直到剩下的数字串长度为0。 可以用一个int记录划分方式(int p)， 如上例的输入为50 12346时，其结果为43 1 2 34 6，那么p=1121，代表把12346划分为4部分，第一部分为第1位，第二部分为第2位，第三部分为第3、4位，第四部分为第5位
- (4) 注意在搜索时，必须把n的 剩余数字部分 转化为字符串再搜索，不然若 剩余的数字开头第一位为 0 时，会导致出错。
- (5) 剪枝方法：在搜索时若发现部分和 大于（不能等于）aim时，则可结束搜索。
- (6) error的判定要在搜索前进行，rejected（多个最优解）的判定要在搜索后判定。
- (7) 关于出现相同最优解的标记，每出每种划分的sum每出现一次标记+1，要使标记为O(1)，只需把vist数组开得足够大。N最多为6位数，因此Maxsum=999999
简单的附上一个关于例50 12346的不完全搜索树
省略号为未列出的结点
AC 源码
//Memory Time
//4160K 157MS
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
int getlen(int n) //得到n的位长度
{
if(n<10)
return 1;
else if(n<100)
return 2;
else if(n<1000)
return 3;
else if(n<10000)
return 4;
else if(n<100000)
return 5;
else
return 6;
}
int getvalue(char* s,int i) //得到数字字符串s前i位字符（数字）组成的int值
{
int k=i;
int sum=0;
while(k)
{
k--;
sum+=(s[k]-'0')*(int)pow(10.0,(double)(i-k-1));
}
return sum;
}
int gethead(int n,int i) //得到由n的前i位数字构成的int
{
int len=getlen(n);
if(len<=i)
return n;
return n/(int)pow(10.0,(double)(len-i));
}
int gettail(int n,int i) //得到由n的后i位数字构成的int
{
return n%(int)pow(10.0,(double)i);
}
int aim; //目标数
int result; //最优划分的和
int path; //最优划分的划分方式
int sum; //某种划分的和
int p; //某种划分方式
int vist[1000000]; //记录每个sum出现的次数
//999999是当n=999999时的最大和值
void DFS(char* s,int len)
{
if(len==0)
{
vist[sum]++;
if(sum>result && sum<=aim)
{
result=sum;
path=p;
}
return;
}
for(int i=1;i<=len;i++)
{
int a=getvalue(s,i); //n的前i位字符转变为数字留下，计入部分和
sum+=a; //部分和
if(sum>aim) //剪枝，部分和已经大于aim，无需继续往下搜索
{
sum-=a;
continue;
}
p=p*10+i; //记录划分方式
char b[7]; //构造n的后i位字符序列，继续递归
int j=0;
for(int k=i;k<len;k++)
b[j++]=s[k];
b[j]='\0';
DFS(b,len-i);
sum-=a; //回溯
p/=10;
}
return;
}
int main(void)
{
while(true)
{
/*Input*/
char s[7]; //打印纸上的数字
cin>>aim>>s;
int len=strlen(s);
int n=getvalue(s,len); //构造s的数字序列n
if(!aim && !n)
break;
if(aim==n) //目标值与打印纸上的数字一致
{
cout<<aim<<' '<<n<<endl;
continue;
}
int num=n; //temporary
int k=0; //n的各位数字之和
while(num)
{
k+=num%10; //逐位划分是 和最小的划分方式
num/=10;
}
if(k>aim) //最小和也大于aim，则所有划分都大于aim
{
cout<<"error"<<endl;
continue;
}
/*Initial*/
result=-1;
sum=0;
path=0;
p=0;
memset(vist,0,sizeof(vist));
/*DFS*/
DFS(s,len);
/*Output*/
if(vist[result]>1) //最优解多于一个
cout<<"rejected"<<endl;
else if(vist[result]==1) //有唯一最优解
{
cout<<result<<' ';
int L=getlen(path); //输出划分的方式
for(int i=1;i<=L;i++)
{
int k=gethead(path,1); //取path的第一位k，k的值等于n的第一段划分位数，即从n的第1位到第k位
cout<<gethead(n,k)<<' ';
n=gettail(n,len-=k);
path=gettail(path,L-i);
}
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
