POJ 2151 - Check the difficulty of problems


问题描述

ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率

问 每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率。

解题思路

概率+DP ,概率不好真的拿不下这题

这题难点不在编程,在于问题的转化和理解

只要能用笔算出答案,离AC也就不远了。。。

要求

  • 每队至少解出一题 且 冠军队至少解出N道题的概率
  • 由于冠军队可以不止一队,即允许存在并列冠军

则原来的所求的概率可以转化为:

每队均至少做一题的概率P1 减去 每队做题数均在1到N-1之间的概率P2

AC 源码

//Memory Time
//8272K  110MS 

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

int M,T,N;   //M:题数  T:队数   N:冠军队至少做题数
double dp[1001][31][31];   //状态方程: dp[i][j][k]为第i队PASS前j题中的k题的概率

double p[1001][31];  //p[i][j]为第i队通过第j题的概率
double s[1001][31];  //s[i][j]为第i队在M题中至少PASS j题的概率

void ProTable(void)  //概率打表
{
    memset(dp,0.0,sizeof(dp));
    memset(s,0.0,sizeof(s));

    int i,j,k;
    for(i=1;i<=T;i++)  //逐队枚举
    {
        /*Initial*/

        dp[i][0][0]=1.0;

        for(j=1;j<=M;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]);

        /*Dp*/

        for(j=1;j<=M;j++)
            for(k=1;k<=j;k++)
                dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1]*p[i][j] + dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);

        s[i][0]=dp[i][M][0];
        for(k=1;k<=M;k++)
            s[i][k]=s[i][k-1]+dp[i][M][k];
    }
    return;
}

int main(int i,int j)
{
    while(cin>>M>>T>>N)
    {
        if(!M && !T && !N)
            break;

        /*Input*/

        for(i=1;i<=T;i++)
            for(j=1;j<=M;j++)
                cin>>p[i][j];

        /*Compute the Probability*/

        ProTable();

        double p1=1.0;
        for(i=1;i<=T;i++)
            p1*=(s[i][M]-s[i][0]);   //所有队至少做1题的概率

        double p2=1.0;
        for(i=1;i<=T;i++)
            p2*=(s[i][N-1]-s[i][0]); //所有队做的题数均在1~N-1之间的概率

        /*Output*/

        cout<<fixed<<setprecision(3)<<p1-p2<<endl;
        //每队至少解出一题 且 至少有一队(冠军队)能至少解出N道题的概率
    }
    return 0;
}

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