POJ 3122 - Pie


  • POJ 3122 - Pie
  • Time: 1000MS
  • Memory: 65536K
  • 难度: 初级
  • 分类: 二分法

问题描述

就是公平地分披萨pie

我生日,买了n个pie,找来f个朋友,那么总人数共f+1人

每个pie都是高为1的圆柱体,输入这n个pie的每一个尺寸(半径),如果要公平地把pie分给每一个人(就是所有人得到的pie尺寸一致,但是形状可以不同),而且每个人得到的那份pie必须是从同一个pie上得到的

后面那句很重要,

就是说如果有3个pie,尺寸分别为1,2,3,

如果要给每人尺寸为2的pie,那么最多分给2个人,而不是3个人

因为第一个pie尺寸为1,小于2,扔掉

第二个pie尺寸为2,等于2,刚好分给一个人

第三个pie尺寸为3,切出尺寸为2的一份,分给一个人,剩下的尺寸为1的就扔掉

千万不要陷入 (1+2+3)/2=3 人的误区,这样就变成求平均了。

解题思路

非常水的二分题,千万要注意,输入的是朋友的数量f,分pie是分给所有人,包括自己在内共f+1人

下界 low=0,即每人都分不到pie

上界 high=maxsize,每人都得到整个pie,而且那个pie为所有pie中最大的 (上界就是 n个人n个pie,每个pie还等大)

对当前上下界折中为mid,计算”如果按照mid的尺寸分pie,能分给多少人

求某个pie(尺寸为size)按照mid的尺寸,能够分给的人数,就直接 size / mid,舍弃小数就可以

由于每个pie都是圆的,为了保证精度和减少运算,我的程序在计算过程中把 π 先忽略,仅仅用半径去计算,最后的结果再乘π

没难度的二分题,若果WA要多多留意是不是精度问题,因为算法思路是很明确的,精度才是最头疼的

AC 源码

//Memory Time 
//340K   79MS 

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

const double pi=3.14159265359; //百度搜pi就有了,我逐位提交,这是最短的pi长度,再短就WA了
                               //懒得测试精度的同学就把尽可能多位数的pi放进程序,肯定不会WA
const double esp=1e-6;     //根据题目要求的精度,为了实数二分法设定的最小精度限制值

int main(void)
{
    int test;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        int n,f;     //n:pie数  f:朋友数
        cin>>n>>f;
        double* v=new double[n+1];    //每个pie的size
        f++;   //加上自己的总人数

        double maxsize=0.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>v[i];
            v[i]*=v[i];      //半径平方,计算pie的体积时先不乘pi,为了提高精度和减少时间

            if(maxsize<v[i])
                maxsize=v[i];
        }

        double low=0.0;     //下界,每人都分不到pie
        double high=maxsize;//上界,每人都得到整个pie,而且那个pie为所有pie中最大的
        double mid;

        while(high-low>esp)  //还是那句,实数double的二分结束条件不同于整数int的二分结束条件
        {
            mid=(low+high)/2;  //对当前上下界折中,计算"如果按照mid的尺寸分pie,能分给多少人"

            int count_f=0;  //根据mid尺寸能分给的人数
            for(int i=1;i<=n;i++)  //枚举每个pie
                count_f+=(int)(v[i]/mid);  //第i个pie按照mid的尺寸去切,最多能分的人数(取整)
                                           //就是说如果mid尺寸为1.5,pie总尺寸为2,那么这个pie最多分给一个人
                                           //剩下的0.5要扔掉

            if(count_f < f)       //当用mid尺寸分,可以分的人数小于额定人数
                high=mid;         //说明mid偏大,上界优化
            else
                low=mid;          //否则mid偏小,下界优化(注意'='一定要放在下界优化,否则精度会出错)
        }

        cout<<fixed<<setprecision(4)<<mid*pi<<endl;  //之前的计算都只是利用半径平方去计算,最后的结果要记得乘pi

        delete v;
    }
    return 0;
}

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