- POJ 1014 - Dividing
- Time: 1000MS
- Memory: 10000K
- 难度: 初级
- 分类: 背包
问题描述
有分别价值为 1, 2, 3, 4, 5, 6 的 6 种物品，输入 6 个数字，表示相应价值的物品的数量，问一下能不能将物品分成两份，是两份的总价值相等，其中一个物品不能切开，只能分给其中的某一方，当输入六个 0 是（即没有物品了），这程序结束，总物品的总个数不超过 20000
输出：每个测试用例占三行：
- 第一行：
Collection #k: k为第几组测试用例 - 第二行：是否能分（具体形式见用例）
- 第三行：空白（必须注意，否则 PE）
解题思路
有两种解决方法：
- 第一种是几乎百度上所有同学都热衷的多重背包，确实这题就是《背包九讲》里面的“多重背包”的应用题，直接套
O(V*Σlog n[i])的模板就毫无悬念地 AC 了，《背包九讲》里面提供的是 “多重背包 + 二进制优化” 算法，百度上也有不少同学加入了自己的想法去进一步优化，例如利用“抽屉原理”证明并“取模优化”的可行性等，这些同学都做了不少功课，值得我们学习。 - 第二种方法是几乎没有同学使用的DFS，本题用 DFS 也能 0ms 跑完，可能大家都被《背包九讲》冲昏了头脑，都想着套模板去了，但又看不懂模板。呻吟“研究了背包多长时间都不完全明白”的同学不妨试试 DFS。其实本来不少 DP 题都可以用搜索过的，大家不要钻牛角尖。
AC 源码
解题方法一：多重背包 + 二进制优化
//Memory Time
//656K 16MS
/*多重背包+二进制优化*/
#include<iostream>
using namespace std;
int n[7]; //价值为i的物品的个数
int v; //背包容量
int SumValue; //物品总价值
bool flag; //标记是否能平分SumValue
int dp[100000]; //状态数组
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
/*完全背包*/
void CompletePack(int cost,int weight)
{
for(int i=cost;i<=v;i++)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
if(dp[i]==v) //剪枝，当能够平分SumValue时退出
{
flag=true;
return;
}
}
return;
}
/*01背包*/
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
for(int i=v;i>=cost;i--)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
if(dp[i]==v) //剪枝
{
flag=true;
return;
}
}
return;
}
/*多重背包*/
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
if(cost*amount>=v)
{
CompletePack(cost,weight);
return;
}
if(flag) //剪枝
return;
/*二进制优化*/
int k=1;
while(k<amount)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
if(flag) //剪枝
return;
amount-=k;
k*=2;
}
ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
return;
}
int main(int i)
{
int test=1;
while(cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4]>>n[5]>>n[6])
{
SumValue=0; //物品总价值
for(i=1;i<=6;i++)
SumValue+=i*n[i];
if(SumValue==0)
break;
if(SumValue%2) //sum为奇数，无法平分
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl; //注意有空行
continue;
}
v=SumValue/2;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
flag=false;
for(i=1;i<=6;i++)
{
MultiplePack(i,i,n[i]);
if(flag) //剪枝
break;
}
if(flag)
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
else
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
}
return 0;
}解题方法二：DFS
//Memory Time
//452K 0MS
/*DFS*/
#include<iostream>
using namespace std;
int n[7]; //价值为i的物品的个数
int SumValue; //物品总价值
int HalfValue; //物品平分价值
bool flag; //标记是否能平分SumValue
void DFS(int value,int pre)
{
if(flag)
return;
if(value==HalfValue)
{
flag=true;
return;
}
for(int i=pre;i>=1;i--)
{
if(n[i])
{
if(value+i<=HalfValue)
{
n[i]--;
DFS(value+i,i);
if(flag)
break;
}
}
}
return;
}
int main(int i)
{
int test=1;
while(cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4]>>n[5]>>n[6])
{
SumValue=0; //物品总价值
for(i=1;i<=6;i++)
SumValue+=i*n[i];
if(SumValue==0)
break;
if(SumValue%2) //sum为奇数，无法平分
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl; //注意有空行
continue;
}
HalfValue=SumValue/2;
flag=false;
DFS(0,6);
if(flag)
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
else
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
}
return 0;
}
