- POJ 3349 - Snowflake Snow Snowflakes
- Time: 1000MS
- Memory: 65536K
- 难度: 初级
- 分类: 高效查找法
问题描述
在n （n<100000)个雪花中判断是否存在两片完全相同的雪花，每片雪花有6个角,每个角的长度限制为1000000
两片雪花相等的条件：
雪花6个角的长度按顺序相等（这个顺序即可以是顺时针的也可以是逆时针的）
解题思路
Hash： 连加求余法 求key 值，链地址法解决冲突。
设雪花6片叶子的长度为 len1~len6，则：
key=( len1+len2+len3+len4+len5+len6)%prime
=( len1%prime +len2%prime +len3%prime +len4%prime +len5%prime +len6)%prime为了避免出现大数，这里使用了同余模定理求key
注意：这里的key千万不能用平方和，本来这题时间就很紧凑了，乘法运算更加严重浪费时间，所以采用了连加求key，只要prime足够大，同样能够把地址冲突降低到最低，我取了10n（就是100W）内的最大的素数作为prime, 取
prime=999983。
基本做法：
从上面的处理手法能够知道：当且仅当两片雪花的key值一样时，这两片雪花才有可能相同。
在输入第k个雪花信息的时候，先求出其key值，若在hash[]中key值没有出现过，则直接存放信息。但如果在hash[key]中已经保存有其他地址，说明此前出现过key值相同的其他雪花，这些雪花信息以链表的形式存放在hash[key]中，这时在为第k个雪花信息寻找存放空间的同时，必然在链表中逐一访问这些具有相同key值的雪花，所以我们就能在寻址的同时，顺便逐一比较第k个雪花与这些雪花的信息，一旦发现k与某个雪花是一样的，则标记，然后等待后续输入完成后，直接输出寻找到两片一样的雪花。
但是当所有输入结束后都没有标记过，则说明不存在一样的雪花。
这时肯定又会有同学有疑问：
Key值只能说明两片雪花的叶子长度之和相等，但是不能说明6片叶子分别相等，更加不能说明6片叶子按顺序相等。那么当我们寻找到key值相同的两片雪花时，我们该如何比较两片雪花？
其实是可以的。假设有两片雪花，A 和 B
我们固定A，先按顺时针方向比较：
若A0==B0，则按顺序比较A1和B1.........比较A5和B5
只要当出现Ai != Bi，则把B顺时针转动一次，
若A0==B1，则按顺序比较A1和B2.........比较A5和B0
。。。。。
以此类推，直至B转动了5次，若还不相同，则说明这两片雪花在顺时针方向不等。再比较逆时针方向：
同样固定A，若A0==B5，则按顺序比较A1和B4.........比较A5和B0
只要当出现Ai != B（5-i），则把B逆时针转动一次，
若A0==B4，则按顺序比较A1和B3.........比较A5和B5
。。。。。
以此类推，直至B转动了5次，若还不相同，则说明这两片雪花在逆时针方向不等。如是者，比较两片雪花最坏的情况为要比较 36*2 = 72 次！！！
可想而知当 n=10W 时，若任意两片比较，则最坏要比较 72*(10W)^2 次
在这里给出两条公式：
- 设i为A、B的第i片叶子，j为B当前顺时针转过的格数
那么A（i） ---> B（ (i+j)%6 ） - 设i为A、B的第i片叶子，j为B当前逆时针转过的格数
那么A（i） ---> B（ (5-i-j+6)%6 ）
因此，为了尽可能第降低比较次数，那么我们就需要把雪花按key值分类，此时就务求prime在恰当的范围内尽可能大，使得地址冲突 (出现两个或以上key值相同的雪花) 的情况尽可能降到最低，最理想的情况就是：当且仅当两片雪花是相同的时候，他们的key值才相等。那么根据前面的算法思路（只对key值相同的两片雪花进行比较），在最理想情况下，我们最多仅需比较1次就能得到“存在雪花相同”结果，最少比较0次就能得到“不存在一样的雪花”的结果。
经过测试发现，prime取100W左右的素数时，key的离散程度是相对比较高的，冲突也就很少，prime再大，对离散化程度影响不大，而且会浪费空间。
而当prime取10W左右的素数时，出现key值相同的情况达到6K多个，此时Hash的优势根本体现不了。
AC 源码
//Memory Time
//16696K 3766MS
#include<iostream>
using namespace std;
const __int64 prime=999983; // 10n内最大的素数（本题n=10W）
class
{
public:
__int64 len[6]; //6瓣叶子的长度
}leaf[100001];
typedef class HashTable
{
public:
__int64 len[6]; //记录6瓣叶子的长度信息
HashTable* next; //用于冲突时开放寻址
HashTable() //Initial
{
next=0;
}
}Hashtable;
Hashtable* hash[prime+1];
/*计算第k个雪花的关键字key*/
__int64 compute_key(int k)
{
__int64 key=0;
for(int i=0;i<6;i++)
{
key+=(leaf[k].len[i]) % prime;
key%=prime; //利用同余模定理计算key，避免出现大数
}
return ++key; //键值后移1位，把key的范围从0~999982变为 1~999983
}
/*从顺时针方向判断两片雪花是否相同*/
bool clockwise(Hashtable* p,int k)
{
for(int j=0;j<6;j++) //顺时针转动j格
{
bool flag=true;
for(int i=0;i<6;i++)
if(leaf[k].len[i] != p->len[(i+j)%6])
{
flag=false;
break;
}
if(flag)
return true;
}
return false;
}
/*从逆时针方向判断两片雪花是否相同*/
bool counterclockwise(Hashtable* p,int k)
{
for(int j=0;j<6;j++) //逆时针转动j格
{
bool flag=true;
for(int i=0;i<6;i++)
if(leaf[k].len[i] != p->len[(5-i-j+6)%6])
{
flag=false;
break;
}
if(flag)
return true;
}
return false;
}
/*把第k个雪花信息插入HashTable*/
/*当插入的位置已存在其他雪花信息时，顺便比较*/
bool insert(int k)
{
__int64 key=compute_key(k);
if(!hash[key])
{
Hashtable* temp=new Hashtable;
for(int i=0;i<6;i++)
temp->len[i]=leaf[k].len[i];
hash[key]=temp; //保存key对应的地址
}
else //地址冲突,开放寻址,顺便比较
{
Hashtable* temp=hash[key];
if(clockwise(temp,k) || counterclockwise(temp,k)) //检查雪花是否相同
return true;
while(temp->next) //寻址
{
temp=temp->next;
if(clockwise(temp,k) || counterclockwise(temp,k)) //检查雪花是否相同
return true;
}
temp->next=new Hashtable; //申请空间，保存新雪花信息
for(int i=0;i<6;i++)
temp->next->len[i]=leaf[k].len[i];
}
return false;
}
int main(int i,int j)
{
int n; //雪花数
while(cin>>n)
{
/*Initial*/
memset(hash,0,sizeof(hash)); // 0 <-> NULL
/*Input*/
bool flag=false; //记录输入过程中是否出现了相同的雪花
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<6;j++)
scanf("%I64d",&leaf[i].len[j]);
/*Hash*/
if(!flag) //当前还没有出现相同的雪花
flag=insert(i);
//若出现相同的雪花，则还需后续输入，但不再处理
}
/*Output*/
if(flag)
cout<<"Twin snowflakes found."<<endl;
else
cout<<"No two snowflakes are alike."<<endl;
}
return 0;
}
