POJ 3273 - Monthly Expense


问题描述

给出农夫在n天中每天的花费,要求把这n天分作m组,每组的天数必然是连续的,要求分得各组的花费之和应该尽可能地小,最后输出各组花费之和中的最大值。

解题思路

经典的二分穷举

详细的思路我写在程序注释中,这样会更容易懂。

看完我的程序还是无法切入题目的同学,建议先用 朴素的穷举 去做这题,虽然很大机会会超时,但是只是为了辅助理解。

本题的二分纯粹是一个优化穷举的工具

AC 源码

//Memory Time 
//612K   297MS 

#include<iostream>
using namespace std;

int n; //天数
int m; //规定的分组数

/*判断用当前的mid值能把天数n分成几组*/
/*通过比较group与m的大小,对mid值进行优化*/

bool judge_group(int mid,int money[])
{
    int sum=0;
    int group=1;    //当前mid值能把n天分成的组数(初始把全部天数作为1组)

    for(int i=1;i<=n;i++)  //从第一天开始向下遍历每天的花费
        if(sum+money[i]<=mid)  //当前i天之和<=mid时,把他们归并到一组
            sum+=money[i];
        else               //若 前i-1天之和 加上第i天的花费 大于mid
        {
            sum=money[i];  //则把前i-1天作为一组,第i天作为下一组的第一天
            group++;    //此时划分的组数+1
        }

    if(group>m)
        return false;   //若利用mid值划分的组数比规定的组数要多,则说明mid值偏小
    else
        return true;    //否则mid值偏大
}

int main(void)
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        int* money=new int[n+1];  //每天花费的金额
        int low=0;  //下界
        int high=0; //上界

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>money[i];

            high+=money[i];   //把所有天数的总花费作为上界high(相当于把n天都分作1组)
            if(low<money[i])
                low=money[i]; //把n天中花费最多的那一天的花费作为下界low(相当于把n天分为n组)
        }                     //那么要求的值必然在[low,high]范围内

        int mid=(low+high)/2;

        while(low<high)  //可能在low==high之前,分组数就已经=m,但是mid并不是最优,因此要继续二分
        {
            if(!judge_group(mid,money))
                low=mid+1;     //mid值偏小,下界前移
            else
                high=mid-1;    //mid值偏大,上界后移

            mid=(low+high)/2;
        }

        cout<<mid<<endl;  //二分搜索最后得到的mid值必然是使得分组符合要求的最优值

        delete money;
    }
    return 0;
}

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