- POJ 3253 - Fence Repair
- Time: 2000MS
- Memory: 65536K
- 难度: 初级
- 分类: 哈夫曼树
问题描述
有一个农夫要把一个木板钜成几块给定长度的小木板，每次锯都要收取一定费用，这个费用就是当前锯的这个木版的长度。
给定各个要求的小木板的长度，及小木板的个数n，求最小费用。
提示：
以
3
8 8 5为例：
先从无限长的木板上锯下长度为 21 的木板，花费 21
再从长度为21的木板上锯下长度为5的木板，花费5
再从长度为16的木板上锯下长度为8的木板，花费8
总花费 = 21+5+8 =3 4
解题思路
利用Huffman思想，要使总费用最小，那么每次只选取最小长度的两块木板相加，再把这些“和”累加到总费用中即可。
本题虽然利用了Huffman思想，但是直接用HuffmanTree做会超时，可以用优先队列做。
因为朴素的HuffmanTree思想是：
- （1）先把输入的所有元素升序排序，再选取最小的两个元素，把他们的和值累加到总费用
- （2）把这两个最小元素出队，他们的和值入队，重新排列所有元素，重复（1），直至队列中元素个数
<=1，则累计的费用就是最小费用
HuffmanTree超时的原因是每次都要重新排序，极度浪费时间，即使是用快排。
一个优化的处理是：
- （1）只在输入全部数据后，进行一次升序排序 (以后不再排序)
- （2）队列指针p指向队列第1个元素，然后取出队首的前2个元素，把他们的和值累计到总费用，再把和值sum作为一个新元素插入到队列适当的位置。由于原队首的前2个元素已被取出，因此这两个位置被废弃，我们可以在插入操作时，利用后一个元素位置，先把队列指针
p+1，使他指向第2个废弃元素的位置，然后把sum从第3个位置开始向后逐一与各个元素比较，若大于该元素，则该元素前移一位，否则sum插入当前正在比较元素（队列中大于等于sum的第一个元素）的前一个位置 - （3）以当前p的位置作为新队列的队首，重复上述操作
另一种处理方法是利用STL的优先队列，priority_queue，非常方便简单高效，虽然priority_queue的基本理论思想还是上述的优化思想，但是STL可以直接用相关的功能函数实现这些操作，相对简单，详细参见我的程序。
注意priority_queue与qsort的比较规则的返回值的意义刚好相反。
测试数据
- 来源（已失效）：USACO 2006 November Gold
从测试数据看得到是存在大数的情况的，要使用
__int64
AC 源码
解题方法一： 优先队列
/*优先队列*/
//Memory Time
//376K 516MS
#include<iostream>
using namespace std;
int cmp(const void* a,const void* b)
{
return *(int*)a-*(int*)b;
}
int main(void)
{
int n;
while(cin>>n)
{
__int64 * w=new __int64[n+1]; //每块木板的价值
for(int p=1;p<=n;p++)
scanf("%I64d",&w[p]);
qsort(w,n+1,sizeof(__int64),cmp);
__int64 mincost=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++) //每次枚举余下数列的前2个（最小）的元素，则i到n-1即可
{
__int64 sum=w[i]+w[i+1]; //此时w[i]和w[i+1]已经没有用了
mincost+=sum;
for(int j=i+2;j<=n;j++) //寻找w[i]+w[i+1]即sum在余下数列的合适位置，并插入
{
if(sum>w[j]) //sum大于当前元素
{
w[j-1]=w[j]; //当前元素前移一格
if(j==n) //sum大于最后的元素(即大于所有元素)
{
w[j]=sum; //插入到最后
break;
}
}
else
{
w[j-1]=sum; //插入到比sum大的第一个元素前面(此前的元素均被前移)
break;
}
}
}
printf("%I64d\n",mincost);
}
return 0;
}解题方法二： STL优先队列
/*STL 优先队列*/
//Memory Time
//512K 47MS
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
//比较规则，最小优先
class cmp
{
public:
bool operator()(const __int64 a,const __int64 b)const
{
return a>b;
}
};
int main(void)
{
int n; //需要切割的木板个数
while(cin>>n)
{
priority_queue<__int64,vector<__int64>,cmp>Queue; //定义优先队列
for(int i=1;i<=n;i++)
{
__int64 temp;
scanf("%I64d",&temp);
Queue.push(temp); //输入要求的木板长度（费用）并入队
}
__int64 mincost=0; //最小费用
while(Queue.size()>1) //当队列中小于等于一个元素时跳出
{
__int64 a=Queue.top(); //得到队首元素的值，并使其出队
Queue.pop();
__int64 b=Queue.top(); //两次取队首，即得到最小的两个值
Queue.pop();
Queue.push(a+b); //入队
mincost+=a+b;
}
printf("%I64d\n",mincost);
while(!Queue.empty()) //清空队列
Queue.pop();
}
return 0;
}解题方法三： 朴素思想-哈夫曼树 （TLE）
/*朴素思想 --->> TLE*/
#include<iostream>
using namespace std;
const __int64 inf=1e18;
int cmp(const void* a,const void* b)
{
return *(int*)a-*(int*)b;
}
int main(int p)
{
int n;
while(cin>>n)
{
__int64* w=new __int64[2*n]; //每块木板的价值
for(int i=0;i<2*n;i++)
w[i]=inf;
for(p=0;p<n;p++)
scanf("%I64d",&w[p]);
int mincost=0;
while(true)
{
qsort(w,2*n,sizeof(__int64),cmp);
if(w[1]==inf)
break;
w[p]=w[0]+w[1];
w[0]=w[1]=inf;
mincost+=w[p++];
}
cout<<mincost<<endl;
delete w;
}
return 0;
}
