POJ 2533 - Longest Ordered Subsequence


问题描述

无。

解题思路

动态规划,求LIS最大不下降子序列

O(n^2)和O(n*logn)算法都能完美AC

不懂的就去看看LIS的概念就会做了

AC 源码

解题方法一:LIS - O(n^2)算法

//Memory Time 
//228K   16MS 

//O(n^2)算法
#include<iostream>
using namespace std;

int main(int i,int j)
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int* sq=new int[n];
        int* dp=new int[n];  //dp[i]表示以第i个位置为终点的最长不下降序列的长度

        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>sq[i];

        int max_length=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i]=1;  //初始化dp[0]=1,其他最小值为1
            for(j=0;j<i;j++)
                if(sq[j]<sq[i] && dp[i]<dp[j]+1)
                    dp[i]=dp[j]+1;

            if(max_length<dp[i])
                max_length=dp[i];
        }
        cout<<max_length<<endl;

        delete sq,dp;
    }
    return 0;
}

解题方法二:LIS - O(n^2)算法

//Memory Time 
//224K   0MS 

//O(n*logn)算法
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=10001;

int binary_search(int ord[],int digit,int length)   //二分法搜索digit,若str中存在digit,返回其下标
{                                                   //若不存在,返回str中比digit小的最大那个数的(下标+1)
    int left=0,right=length;
    int mid;
    while(right!=left)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(digit==ord[mid])
            return mid;
        else if(digit<ord[mid])
            right=mid;
        else
            left=mid+1;
    }
    return left;
}

int main(int i,int j)
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int* sq=new int[n+1];
        int* ord=new int[n+1];  //对于dp[]的每一个取值k,ord[k]记录满足dp[i]=k的所有sq[i]中的最小值,即ord[k]=min{sq[i]} (dp[i]=k)

        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>sq[i];

        int max_length=0;
        ord[0]=-1;  //下界无穷小
        int len=1;  //ord的长度
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            ord[len]=inf;  //上界无穷大,指针len总是指向ord最后一个元素的后一位
            j=binary_search(ord,sq[i],len);
            if(j==len)  //sq[i]大于ord最大(最后)的元素
                len++;
            ord[j]=sq[i];
        }
        cout<<len-1<<endl; //len要减去ord[0]的长度1

        delete sq,ord;
    }
    return 0;
}

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