POJ 1062 - Expensive dowry


问题描述

每个物品看成一个节点,酋长的允诺也看作一个物品, 如果一个物品加上金币可以交换另一个物品,

则这两个节点之间有边,权值为金币数,求第一个节点到所有节点的最短路。

因为有等级限制,所以枚举每个点作为最低等级,选取符合所有符合等级限制的点

解题思路

难得的中文题,虽然语言相通但是不好解决…

这是最短路问题,不过因为存在着等级的差异所以需要枚举一下。本题的思路就是对冒险者的等级进行枚举,也就是说冒险者只能和在他等级以上的人进行交易。这样枚举的好处是能够把所有的情况都考虑进去。有一点需要注意:酋长的等级不一定是最高的。

主要考察dijkstra算法的运用。

很多同学对dijkstra有一种与生俱来的恐惧,首当其冲就是因为它的名字…

其实dijkstra很简单的,我只说一个我认为能够很好理解dijkstra精髓的关键点:

新源点合并到旧源点时,新源点到旧源点的边权的移交(也可理解为松弛)

弄清了这个,dijkstra就不难了,我觉得dijkstra和Prim有异曲同工之妙。

构图时要注意的是,酉长的承诺不是 最初的源点,它是一个目标点,也就是说点到点的指向方向是由 无替代品的点 逐渐指向到 酉长的承诺1点,题意说明的是一个回溯的过程,因此可以定义一个最初的源点0点,它到其他各点的权值就是每个物品的原价,而点A到点B的权值 就是 物品B在有第A号替代品情况下的优惠价

AC 源码

//Memory Time 
//300K   32MS 

#include<iostream>   
using namespace std; 

const int inf=0x7fffffff;   //无限大  

int M,N;//M为等级差,N为物品数目   
int price[101][101];   //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价pricr[t][i],当t=0时说明i无替代品,此时为原价
int lv[101];   //第i号物品主人的等级lv[i]
int x[101];//第i号物品的替代品总数x[i]   

int dist[101];//最初的源点0到任意点i的最初距离(权值),相当于每个物品的原价   

bool vist[101];   //记录点i是否已被访问

/*Initial and Input*/  

void data_init()   
{   
    memset(price,0,sizeof(price));   
    memset(lv,0,sizeof(lv));   
    memset(dist,inf,sizeof(dist));   
    memset(vist,false,sizeof(vist));  

    cin>>M>>N;   
    for(int i=1;i<=N;i++)   
    {   
        cin>>price[0][i]>>lv[i]>>x[i];   //price[0][i]物品i无替代品时的原价

        for(int j=1;j<=x[i];j++)   
        {   
            int t,u;   //t替代品编号,u优惠价(临时变量)
            cin>>t>>u;
            price[t][i]=u;   //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价,即点t到点i的权值
        }   
    }   
}   

/*Dijkstra Algorithm*/   

int dijkstra()   
{   

    int node;//记录与当前源点距离最短的点   
    int sd;//最短距离   
    int i,j;

    for(i=1;i<=N;i++)   
        dist[i]=price[0][i];  //假设最初的源点就是0点,初始化最初源点到各点的权值dist[i]

    for(i=1;i<=N;i++)   //由于1点是目标点,因此最坏的打算是进行n次寻找源点到其他点的最短路,并合并这两点(不再访问相当于合并了)
    {   
        node=0;   
        sd=inf;   
        for(j=1;j<=N;j++)   
        {   
            if(!vist[j] && sd>dist[j])   //在未访问的点中,寻找最短的一条
            {   
                sd=dist[j];   
                node=j;   //记录该点
            }   
        }   
        if(node==0)   //若node没有变化,说明所有点都被访问,最短路寻找完毕
            break;   

        vist[node]=true;   //记录node点已被访问
        for(j=1;j<=N;j++)   
        {   
            if(!vist[j] && price[node][j] > 0 && dist[j] > dist[node] + price[node][j])   //把未访问但与node(新源点)连通的点进行松弛
                dist[j]=dist[node]+price[node][j];   
        }   
    }   
    return dist[1];   //返回当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离
}   

int main()   
{
    data_init();   //初始化并输入数据

    int temp_price;    //当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最少价格
    int maxlv;       //最大等级(酉长的等级不一定是最大的)
    int minprice=inf;    //最低价格(初始化为无限大)

    for(int i=1;i<=N;i++)   
    {   
        /*在等级限制下,寻找允许被当前点访问的点*/

        maxlv=lv[i];   //把当前物品的等级暂时看做最高等级
        for(int j=1;j<=N;j++)   //遍历其他各点
        {   
            if(lv[j]>maxlv || maxlv-lv[j]>M)   //当其它物品j的等级比当前物品高(保证单向性),或者两者等级之差超出限制M时
                vist[j]=true;    //物品j则强制定义为“已访问”状态,不参与后续操作
            else  
                vist[j]=false;   //否则物品j定义为“未访问”状态,参与后续操作
        }   

        temp_price=dijkstra();   //记录当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离(最少价格)

        if(minprice>temp_price)   //寻找各次交易后的最少价格,最终确认最少价格
            minprice=temp_price;   
    }   
    cout<<minprice<<endl;   

    return 0;   
}  

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