POJ 1011 - Sticks | 眈眈探求

算法

原创

发布日期: 2011-06-01

更新日期: 2024-12-17

文章字数: 822

阅读时长: 3 分

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POJ 1011 - Sticks
Time: 1000MS
Memory: 10000K
难度: 初级
分类: 搜索

问题描述

2011 POJ 暑假集训题 Problem E，POJ 上有中文版。

解题思路

DFS + 剪枝

POJ 2362 的强化版，重点在于剪枝。

令 InitLen 为所求的最短原始棒长，maxlen 为给定的棒子堆中最长的棒子，sumlen 为这堆棒子的长度之和，那么 InitLen 必定在范围 [maxlen，sumlen] 中

根据棒子的灵活度（棒子越长，灵活度越低） DFS 前先对所有棒子降序排序。

剪枝：

由于所有原始棒子等长，那么必有 sumlen % Initlen == 0
若能在 [maxlen, sumlen-InitLen] 找到最短的 InitLen，该 InitLen 必也是 [maxlen, sumlen]的最短；若不能在 [maxlen, sumlen-InitLen] 找到最短的 InitLen，则必有 InitLen = sumlen
由于所有棒子已降序排序，在 DFS 时，若某根棒子不合适，则跳过其后面所有与它等长的棒子
最重要的剪枝：对于某个目标 InitLen，在每次构建新的长度为 InitLen 的原始棒时，检查新棒的第一根 stick[i]，若在搜索完所有 stick[] 后都无法组合，则说明 stick[i] 无法在当前组合方式下组合，不用往下搜索（往下搜索会令 stick[i] 被舍弃），直接返回上一层

AC 源码

//Memory Time 
//252K   16MS 
/* 2011 POJ暑假集训题-Problem E */

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int cmp(const void* a,const void* b)
{
    return *(int*)b-*(int*)a;
}

int n;  //木棒数量

bool dfs(int* stick,bool* vist,int len,int InitLen,int s,int num)  //len:当前正在组合的棒长  InitLen:目标棒长  
{                                                                  //s:stick[]的搜索起点  num:已用的棒子数量
    if(num==n)
        return true;

    int sample=-1;
    for(int i=s;i<n;i++)
    {
        if(vist[i] || stick[i]==sample)  //剪枝3,等长的木棒只搜索一次
            continue;

        vist[i]=true;
        if(len+stick[i]<InitLen)
        {
            if(dfs(stick,vist,len+stick[i],InitLen,i,num+1))
                return true;
            else
                sample=stick[i];
        }
        else if(len+stick[i]==InitLen)
        {
            if(dfs(stick,vist,0,InitLen,0,num+1))
                return true;
            else
                sample=stick[i];
        }
        vist[i]=false;

        if(len==0)  //剪枝4，构建新棒时，对于新棒的第一根棒子，在搜索完所有棒子后都无法组合
            break;  //则说明该棒子无法在当前组合方式下组合，不用往下搜索(往下搜索会令该棒子被舍弃)，直接返回上一层
    }
    return false;
}

int main(void)
{
    while(cin>>n && n)
    {
        int* stick=new int[n];
        bool* vist=new bool[n];
        int sumlen=0;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>stick[i];
            sumlen+=stick[i];
            vist[i]=false;
        }

        qsort(stick,n,sizeof(stick),cmp);
        int maxlen=stick[0];   //最大的棒为InitLen的搜索起点

        bool flag=false;
                             //剪枝1,若能在[maxlen,sumlen-InitLen]找到最短的InitLen，该InitLen必也是[maxlen,sumlen]的最短
        for(int InitLen=maxlen;InitLen<=sumlen-InitLen;InitLen++)  //InitLen:原始棒长
        {   //剪枝2,InitLen必是sumlen的约数
            if(!(sumlen%InitLen) && dfs(stick,vist,0,InitLen,0,0))
            {
                cout<<InitLen<<endl;
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
            cout<<sumlen<<endl;

        delete stick;
        delete vist;
    }
    return 0;
}