- POJ 1005 - I Think I Need a Houseboat
- Time: 1000MS
- Memory: 10000K
- 难度: 水题
- 分类: 无
问题描述
Fred Mapper 正在考虑在路易斯安那州购买一些土地来建他自己的房子。在研究土地的过程中，他发现，路易斯安那州的土地每年都会被密西西比河侵蚀掉 50 平方里。因为 Fred 希望在这个房子里度过余生，所以他需要知道他的那些土地是否会被侵蚀掉。
在做了更多的调查之后，Fred 发现这些土地是以半圆的形状被侵蚀的。这个半圆所对应的正圆的圆心在坐标原点 (0, 0), 坐标轴 x 轴将这个圆切成两半。在 x 轴下方的区域是河流。在第一年刚开始的时候，这个半圆的面积是 0.
问输入Fred Mapper家的坐标 (x, y)，他家所在的位置什么时候被河水侵蚀。
解题思路
Fred Mapper 的家 (x, y) 到侵蚀中心 (0, 0) 的距离就是侵蚀半径 R
那么 Area = 1/2 * pi * R 就是侵蚀到 Fred Mapper 家时的侵蚀面积
而侵蚀速度为每年 50
那么侵蚀到Fred Mapper家需要 RestYear = Area / 50 = pi * R / 100 年
又要求从第一年开始计算，最后一年不够一年按一年计算，那么 RestYear + 1 取整就可以了。
AC 源码
/*
Author: Exp
Date: 2017-11-29
Code: POJ 1005
Problem: I Think I Need a Houseboat
URL: http://poj.org/problem?id=1005
*/
/*
根据题意建立数学模型如下：
位于平面坐标第一二象限的一个半圆从原点(0,0)开始向(x,y)扩散，每次扩散50平方
求第几次扩散会覆盖到(x,y)， 其中y>0
勾股定理半径 R^2 = (x-0)^2 + (y-0)^2
半圆面积公式 Area = pi * R^2 / 2
当 Area 是 50 整数倍时, 扩散次数 cnt = Area / 50
当 Area 不是 50 整数倍时, 扩散次数 cnt = Area / 50 + 1 （亦即向上取整）
*/
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const static double PI = 3.141592654; // 常量π
const static double HALF_PI = PI / 2; // 半圆面积公式常量
const static double EACH_AREA = 50; // 每次扩散面积
/*
* 求解扩散次数
* @param x 扩散坐标x
* @param y 扩散坐标y
* return 扩散次数
*/
int diffuse(double x, double y);
int main(void) {
int testCase = 0; // 测试用例数
cin >> testCase;
for(int i = 1; i <= testCase; i++) {
double x, y;
cin >> x >> y;
int cnt = diffuse(x, y);
cout << "Property " << i << ": This property will begin eroding in year " << cnt << '.' << endl;
}
cout << "END OF OUTPUT." << endl;
//system("pause");
return 0;
}
int diffuse(double x, double y) {
double R2 = x * x + y * y;
double Area = HALF_PI * R2;
return (int) ceil(Area / EACH_AREA); // 向上取整
}
