POJ 1003 - Hangover


问题描述

无。

解题思路

见代码注释。

AC 源码

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/*
    Author:     Exp
    Date:       2017-11-29
    Code:       POJ 1003
    Problem:    Hangover
    URL:        http://poj.org/problem?id=1003
*/

/*
    根据题意可建立以下数学模型:
     令 ∑(1/n) >= c
     其中 n∈[2, ∞), c∈[0.01, 5.20]且其精度含小数在内最多3个数字
     给定c 求 n (若c在范围外,则不求解)

    分析:
     本质就是变种的调和数列求和(数列中缺少1)
     但调和数列是发散的,不存在准确的求和公式,只有近似公式:
      调和数列 ∑(1/n) ~ ln(n+1) + R
      其中 n∈[1, ∞), R为欧拉常数(R = 0.5772156649...)

     但近似公式只有在n非常大的时候误差才可以忽略不计,
     当n很小时,对本题而言误差是不可接受的。

     因此本题用常规解法即可
     (由于前n项和是固定的,用打表法也可, 不过题目考核范围较小,打表意义也不大)
*/



#include <iostream>
using namespace std;

/* 
 * 根据调和数列的和值反求项数
 * @param sum 目标和值
 * return 调和数列项数
 */
int harmonicSeries(double sum);


int main(void) {
    double sum = 0.0;
    while(true) {
        cin >> sum;
        if(sum < 0.01 || sum > 5.20) {
            break;
        }

        int n = harmonicSeries(sum);
        cout << n << " card(s)" << endl;
    }
    return 0;
}


int harmonicSeries(double sum) {
    int n = 2;
    double curSum = 0.0;
    while(curSum < sum) {
        curSum += (1.0 / n++);
    }
    return n - 2;    // n从2开始因此项数-1, 最后一次求和多了一次n++也要-1, 因此共-2
}

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