- POJ 2706 - Connect
- Time: 1000MS
- Memory: 65536K
- 难度: 中级
- 分类: 模拟法
问题描述
一种类似围棋的游戏，有黑白两种颜色的棋子。
规定黑棋为先手，白棋为后手。
放下棋子 A 后，若 A 的 8 个马步方位（即中国象棋的 “马” 或国际象棋的 “骑士” 的 “日” 字走法）至少存在 1 个同色的棋子，且当连接 A 与这些棋子时，其连线不切割已经有的线，则连接。
- 黑棋的目标是连出一条从 X 轴的 0 列到 N 列的路
- 白棋的目标是连出一条从 Y 轴的 0 行到 N 行的路
就是说某一方要赢棋，当且仅当其把自己的两个 “终域” 连接在一起，完全阻隔对方的连接。
按照以上规则，判断黑棋所走的最后一步是否为赢棋的一步。
解题思路
比较麻烦的模拟，但是难度不大，难点主要在于判断连线是否相交。
如上图放下一只棋子后，先检查其附近的 8 个方位是否存在同色棋子，若存在，则检查是否允许与该同色棋子连线。
检查连线方法如下图，以 30 度的方位为例：
如上图，当放下新棋子后，若检测到 30 度方位存在与其同色的棋子，则在连接蓝线之前，先检查是否已存在 9 条红色的线，当且仅当这 9 条红线都不存在时，才允许连接蓝线。
其他 7 个方位也是同样做法。
最后要判断黑棋的最后一步是不是为赢棋的一步，只需要做两次 BFS：
- 第一次 BFS：以黑棋的0终域为起点，寻找是否存在到 N 终域的路。
- 第二次 BFS：先删去最后一步棋，再以黑棋的 0 终域为起点，寻找是否存在到 N 终域的路。
当第一次BFS结果为 true，第二次BFS结果为 false 时，则说明黑棋的最后一步为赢棋的一步。
测试数据
- 来源（已失效）：Mid-Central USA 2005
- 输入：input
- 输出：output
AC 源码
//Memory Time
//340K 0MS
#include<iostream>
using namespace std;
const int size=23;
const int num=251;
int n; //chess size
int m; //move steps
int lastx,lasty;
int map[size][size]; //对坐标为(x,y)的棋子编号
bool link[num][num]; //标记某两个编号的棋子是否有连线
int posx[]={0,-1,-2,-2,-1,1,2,2,1}; //对应于(x,y)的八个方位
int posy[]={0,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
typedef class chess
{
public:
int color; //黑棋:1 白棋:0
int r,c;
int connet[8]; //记录与当前棋子直接相连的棋子编号
int pc; //connet的指针
chess()
{
color=-1;
pc=0;
}
}PEG;
void LinePeg(PEG* peg,int i); //把棋子peg[i]与与其相邻的八个方位的同色棋子连线
bool CheckWin(PEG* peg,bool flag); //BFS,检查先手(黑棋)是否把终域连接在一起(赢家)
int main(void)
{
while(cin>>n>>m)
{
if(!n && !m)
break;
memset(map,0,sizeof(map));
memset(link,false,sizeof(link));
PEG* peg=new PEG[m+1];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
map[x][y]=i; //编号记录
peg[i].r=x;
peg[i].c=y;
if(i%2)
peg[i].color=1; //黑棋
else
peg[i].color=0; //白棋
if(i==m) //记录最后一步棋
{
lastx=x;
lasty=y;
}
LinePeg(peg,i); //把最新下的棋子与其附近的同色棋子相连
}
if(CheckWin(peg,true) && !CheckWin(peg,false))
cout<<"yes"<<endl;
else
cout<<"no"<<endl;
}
return 0;
}
/*把棋子(x,y)与与其相邻的八个方位的同色棋子连线*/
void LinePeg(PEG* peg,int i)
{
int color=peg[i].color;
for(int k=1;k<=8;k++)
{
int r=peg[i].r+posx[k];
int c=peg[i].c+posy[k];
if(r>=0 && r<=n && c>=0 && c<=n) //检查边界
{
if(map[r][c] && peg[ map[r][c] ].color==color) //检查颜色
{
switch(k) //"日"字对角连线
{
case 1: //30度方位
{
if(link[ map[r][c-2] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(c-3>=0 && link[ map[r][c-3] ][ map[r+1][c-1] ])
break;
if(c+1<=n && link[ map[r][c-1] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
if(r-1>=0)
{
if(link[ map[r-1][c-2] ][ map[r+1][c-1] ])
break;
if(link[ map[r-1][c-1] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(link[ map[r-1][c] ][ map[r+1][c-1] ])
break;
}
if(r+2<=n)
{
if(link[ map[r+2][c-2] ][ map[r][c-1] ])
break;
if(link[ map[r+2][c-1] ][ map[r][c-2] ])
break;
if(link[ map[r+2][c] ][ map[r][c-1] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 2: //60度方位
{
if(link[ map[r][c-1] ][ map[r+2][c] ])
break;
if(r-1>=0 && link[ map[r-1][c-1] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(r+3<=n && link[ map[r+1][c-1] ][ map[r+3][c] ])
break;
if(c-2>=0)
{
if(link[ map[r][c-2] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(link[ map[r+1][c-2] ][ map[r+2][c] ])
break;
if(link[ map[r+2][c-2] ][ map[r+1][c] ])
break;
}
if(c+1<=n)
{
if(link[ map[r][c-1] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
if(link[ map[r+1][c-1] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(link[ map[r+1][c-1] ][ map[r+2][c+1] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 3: //120度方位
{
if(link[ map[r][c+1] ][ map[r+2][c] ])
break;
if(r-1>=0 && link[ map[r-1][c+1] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(r+3<=n && link[ map[r+1][c+1] ][ map[r+3][c] ])
break;
if(c-1>=0)
{
if(link[ map[r][c-1] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
if(link[ map[r+1][c-1] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(link[ map[r+2][c-1] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
}
if(c+2<=n)
{
if(link[ map[r+1][c] ][ map[r][c+2] ])
break;
if(link[ map[r+2][c] ][ map[r+1][c+2] ])
break;
if(link[ map[r+1][c] ][ map[r+2][c+2] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 4: //150度方位
{
if(link[ map[r][c+2] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(c-1>=0 && link[ map[r+1][c-1] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(c+3<=n && link[ map[r+1][c+1] ][ map[r][c+3] ])
break;
if(r-1>=0)
{
if(link[ map[r-1][c] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
if(link[ map[r-1][c+1] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(link[ map[r-1][c+2] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
}
if(r+2<=n)
{
if(link[ map[r][c+1] ][ map[r+2][c] ])
break;
if(link[ map[r][c+1] ][ map[r+2][c+2] ])
break;
if(link[ map[r][c+2] ][ map[r+2][c+1] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 5: //210度方位
{
if(link[ map[r-1][c] ][ map[r][c+2] ])
break;
if(c-1>=0 && link[ map[r-1][c-1] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(c+3<=n && link[ map[r-1][c+1] ][ map[r][c+3] ])
break;
if(r-2>=0)
{
if(link[ map[r-2][c] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(link[ map[r-2][c+1] ][ map[r][c+2] ])
break;
if(link[ map[r-2][c+2] ][ map[r][c+1] ])
break;
}
if(r+1<=n)
{
if(link[ map[r][c] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
if(link[ map[r+1][c+1] ][ map[r-1][c] ])
break;
if(link[ map[r+1][c+2] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 6: //240度方位
{
if(link[ map[r-2][c] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(r-3>=0 && link[ map[r-3][c] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
if(r+1<=n && link[ map[r-1][c] ][ map[r+1][c+1] ])
break;
if(c-1>=0)
{
if(link[ map[r-2][c-1] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
if(link[ map[r-1][c-1] ][ map[r][c+1] ])
break;
if(link[ map[r][c-1] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
}
if(c+2<=n)
{
if(link[ map[r-1][c] ][ map[r-2][c+2] ])
break;
if(link[ map[r-2][c] ][ map[r-1][c+2] ])
break;
if(link[ map[r-1][c] ][ map[r][c+2] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 7: //300度方位
{
if(link[ map[r-2][c] ][ map[r][c-1] ])
break;
if(r-3>=0 && link[ map[r-3][c] ][ map[r-1][c-1] ])
break;
if(r+1<=n && link[ map[r-1][c] ][ map[r+1][c-1] ])
break;
if(c-2>=0)
{
if(link[ map[r-2][c-2] ][ map[r-1][c] ])
break;
if(link[ map[r-1][c-2] ][ map[r-2][c] ])
break;
if(link[ map[r][c-2] ][ map[r-1][c] ])
break;
}
if(c+1<=n)
{
if(link[ map[r-1][c-1] ][ map[r-2][c+1] ])
break;
if(link[ map[r][c-1] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
if(link[ map[r-1][c-1] ][ map[r][c+1] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
case 8: //330度方位
{
if(link[ map[r][c-2] ][ map[r-1][c] ])
break;
if(c-3>=0 && link[ map[r][c-3] ][ map[r-1][c-1] ])
break;
if(c+1<=n && link[ map[r][c-1] ][ map[r-1][c+1] ])
break;
if(r-2>=0)
{
if(link[ map[r-2][c-2] ][ map[r][c-1] ])
break;
if(link[ map[r-2][c-1] ][ map[r][c-2] ])
break;
if(link[ map[r-2][c] ][ map[r][c-1] ])
break;
}
if(r+1<=n)
{
if(link[ map[r-1][c-1] ][ map[r+1][c-2] ])
break;
if(link[ map[r-1][c-1] ][ map[r+1][c] ])
break;
if(link[ map[r-1][c] ][ map[r+1][c-1] ])
break;
}
int a=map[peg[i].r][peg[i].c];
int b=map[r][c];
peg[a].connet[peg[a].pc++]=b;
peg[b].connet[peg[b].pc++]=a;
link[a][b]=link[b][a]=true;
break;
}
}
}
}
}
return;
}
/*BFS,检查先手(黑棋)是否把终域连接在一起(赢家)*/
bool CheckWin(PEG* peg,bool flag)
{
int NUM;
if(!flag) //通过舍弃最后一步棋，检查最后一步棋是否为决定赢棋的一步
NUM=map[lastx][lasty];
for(int k=0;k<=n;k++)
{
int p=map[0][k];
if(p && p!=NUM && peg[p].color==1)
{
int queue[num];
bool vist[num]={false};
int head=0;
int tail=0;
queue[tail++]=p;
vist[p]=true;
while(head<tail)
{
int s=queue[head++];
if(peg[s].r==n)
return true;
for(int i=0;i<peg[s].pc;i++)
{
int x=peg[s].connet[i];
if(!vist[x])
{
vist[x]=true;
if(!flag && x==NUM)
continue;
queue[tail++]=x;
}
}
}
}
}
return false;
}
