- POJ 2676 - Sudoku
- Time: 2000MS
- Memory: 65536K
- 难度: 初级
- 分类: 搜索
问题描述
九宫格问题，也有人叫数独问题
把一个9行9列的网格，再细分为9个 3*3 的子网格，要求每行、每列、每个子网格内都只能使用一次 1~9 中的一个数字，即每行、每列、每个子网格内都不允许出现相同的数字。
0是待填位置，其他均为已填入的数字。
要求填完九宫格并输出（如果有多种结果，则只需输出其中一种）
如果给定的九宫格无法按要求填出来，则输出原来所输入的未填的九宫格。
解题思路
DFS试探，失败则回溯
用三个数组进行标记每行、每列、每个子网格已用的数字，用于剪枝：
bool row[10][10]; //row[i][x] 标记在第i行中数字x是否出现了
bool col[10][10]; //col[j][y] 标记在第j列中数字y是否出现了
bool grid[10][10]; //grid[k][x] 标记在第k个3\*3子格中数字z是否出现了row 和 col的标记比较好处理，关键是找出grid子网格的序号与 行i列j的关系，
即要知道第i行j列的数字是属于哪个子网格的。
首先我们假设子网格的序号如下编排：
由于 1<=i、 j<=9，我们有： （其中 / 是C++中对整数的除法）
令 a= i/3 , b= j/3 ，根据九宫格的 行列 与 子网格 的 关系，我们有:
不难发现 3a+b=k 即 3*(i/3)+j/3=k
又我在程序中使用的数组下标为 1~9，grid编号也为 1~9
因此上面的关系式可变形为 3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1=k
有了这个推导的关系式，问题的处理就变得非常简单了，直接DFS即可
AC 源码
//Memory Time
//184K 422MS
#include<iostream>
using namespace std;
int map[10][10]; //九宫格
bool row[10][10]; //row[i][x] 标记在第i行中数字x是否出现了
bool col[10][10]; //col[j][y] 标记在第j列中数字y是否出现了
bool grid[10][10]; //grid[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了
//(这里说明的字母不代表下面程序中的变量)
bool DFS(int x,int y)
{
if(x==10)
return true;
bool flag=false;
if(map[x][y])
{
if(y==9)
flag=DFS(x+1,1);
else
flag=DFS(x,y+1);
if(flag) //回溯
return true;
else
return false;
}
else
{
int k=3*((x-1)/3)+(y-1)/3+1;
for(int i=1;i<=9;i++) //枚举数字1~9填空
if(!row[x][i] && !col[y][i] && !grid[k][i])
{
map[x][y]=i;
row[x][i]=true;
col[y][i]=true;
grid[k][i]=true;
if(y==9)
flag=DFS(x+1,1);
else
flag=DFS(x,y+1);
if(!flag) //回溯，继续枚举
{
map[x][y]=0;
row[x][i]=false;
col[y][i]=false;
grid[k][i]=false;
}
else
return true;
}
}
return false;
}
int main(int i,int j)
{
int test;
cin>>test;
while(test--)
{
/*Initial*/
memset(row,false,sizeof(row));
memset(col,false,sizeof(col));
memset(grid,false,sizeof(grid));
/*Input*/
char MAP[10][10];
for(i=1;i<=9;i++)
for(j=1;j<=9;j++)
{
cin>>MAP[i][j];
map[i][j]=MAP[i][j]-'0';
if(map[i][j])
{
int k=3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1;
row[i][ map[i][j] ]=true;
col[j][ map[i][j] ]=true;
grid[k][ map[i][j] ]=true;
}
}
/*Fill the Sudoku*/
DFS(1,1);
for(i=1;i<=9;i++)
{
for(j=1;j<=9;j++)
cout<<map[i][j];
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
