- POJ 2109 - Power of Cryptography
- Time: 1000MS
- Memory: 30000K
- 难度: 初级
- 分类: 高精度算法
问题描述
无。
解题思路
见代码注释。
AC 源码
/*
Author: Exp
Date: 2017-12-07
Code: POJ 2109
Problem: Power of Cryptography
URL: http://poj.org/problem?id=2109
*/
/*
【题意分析】
有指数函数 k^n = p ，
其中k、n、p均为整数且 1<=k<=10^9 , 1<=n<= 200 , 1<=p<10^101
给定 n 和 p ，求底数 k
【解题思路】
考虑到数值存储问题和精度问题，这题最直观的思路应该是使用 高精度算法 求解。
而事实上，这题也可用公式法求解，但需要一些技巧。
开方公式：k = n-sqrt(p)
但C++的数学函数库并没有提供k次方的开方函数，此时需要转换一下公式：
k = p^(1/n)
对p开k次方等价于求p的1/k次方，此时我们就可以用pow函数求解了：
k = pow(p, 1.0/n)
其实严格来说，如果这题没有限制 底数k 是整数，就不可能通过公式投机取巧。
简单来说，如果要使用公式法，那么题目中所有运算都只能基于double类型进行（int会溢出）
double的取值范围为10^(-307)~10^308，但小数精度只有前16位（可自行搜索double的精度丢失问题）.
也是就说，当我们用double存储p的时候, 它就已经开始出现误差, 其误差范围在10^(-15)的数量级左右.
此时套用公式对p开n次方根，须知开方运算是不会扩大误差范围的，
所以 n-sqrt(p) 的小数位误差范围依旧在10^(-15)的数量级以内，
又因为 k = n-sqrt(p) ，亦即计算所得的 n 的小数位误差范围也在10^(-15)的数量级以内,
显然这个误差级数仅会对n的小数部分存在影响，四舍五入后对整数部分是无影响的.
而题目已经限定了，n、k、p均是整数，因此使用公式法可以直接得到准确结果.
假若题目不存在整数限制，当n极大时，k会极小（无限迫近1，对小数精度极高），
此时公式法则会因为精度问题而失效.
*/
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(void) {
double n , p;
while(cin >> n >> p) {
double tmp = pow(p, 1 / n); // p开n次方
int k = floor(tmp + 0.5); // 四舍五入（+0.5后向下取整）
cout << k << endl;
}
return 0;
}
