- POJ 1696 - Space Ant
- Time: 1000MS
- Memory: 10000K
- 难度: 初级
- 分类: 凸包
问题描述
一只蚂蚁,只会向左转,现在给出平面上很多个点,求解一种走法,
能使得蚂蚁能经过的点最多,每个顶点该蚂蚁只能经过一次,且所行走的路线不能发生交叉。
解题思路
凸包的入门水题，是凸包的一个变形
网上看到很多人copy别人的，说什么“极坐标排序”，那是Graham Scan Algorithm的做法！虽然Graham只有O(nlogn) ，但是这题完全没必要用它，因为题目的规模很小，我用卷包裹算法照样0 ms 一次AC 。确实理论上卷包裹的O(n^2)不如Graham快，但是规模这么小的题目是反映不出来的。
Graham能不用就不用，一代码超长超烦，特别是散点集排序。看过算法理论的同学，一般都宁愿用极坐标而不用水平序，但是极坐标排序的比较规则特容易出错。水平排序我没看懂，估计其他菜鸟们也差不多。
解题的例图题目已经给出，最终的路线就是螺旋形的。要求从 纵坐标 最小的点作为出发点，这个在输入时顺便找出来，可以节省一点点时间。
其实无论输入什么样的点集，一定可以走完全部n个点的，这是凸包的性质决定，所以就放手去做了，不用担心走不完的情况。
唯一注意的是，前面提到过时凸包的变形，是因为螺旋线是不封闭的，凸包是封闭的。要想不封闭很简单，做一个标记就可以了，每构造一个凸包顶点，就标记该点，不再与其连线
当连线完前面n-1个点后，第n个点（最后没被标记的点）就不用再做了，一定是最后一点，输出它就可以了
其他细节参见我的程序， 卷包裹算法 百度就有了，这里我就不多说了
AC 源码
//Memory Time
//228K 0MS
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=101;
typedef class
{
public:
int x,y;
}point;
/*AB距离平方*/
int distsquare(point A,point B)
{
return (B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y);
}
/*叉积计算*/
int det(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return x1*y2-x2*y1;
}
int cross(point A,point B,point C,point D)
{
return det(B.x-A.x , B.y-A.y , D.x-C.x , D.y-C.y);
}
int main(int i)
{
int test;
cin>>test;
while(test--)
{
int n; //n个点
cin>>n;
point* node=new point[n+1]; //n个点坐标
int* conbag=new int[n+1]; //凸包顶点（根据顶点构造顺序，依次记录node[]下标）
bool* vist=new bool[n+1]; //标记已作为凸包顶点的点
/*Input*/
int min_y=inf; //最小纵坐标值
int fi=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int num;
cin>>num>>node[i].x>>node[i].y;
vist[i]=false;
if(min_y > node[i].y)
{
min_y = node[i].y;
fi=i;
}
}
conbag[1]=fi; //起点
conbag[0]=1; //凸包顶点计数器
vist[fi]=true;
/*Structure Convex bag*/
int pc=1; //conbag[]指针
while(true)
{
int s=conbag[pc]; //最新的凸包顶点
int k; //当前待加入的凸包顶点
for(i=1;i<=n;i++) //寻找当前基准向量sk,k取任意没标记的点就可以了
if(!vist[i])
{
k=i;
break;
}
for(i=1;i<=n;i++) //枚举没标记的点i，计算sk X si的值，寻找最优（最外面的）k点作为凸包顶点
if(i!=k && !vist[i])
{
int temp=cross(node[s],node[k],node[s],node[i]);
if(temp<0)
k=i;
else if(temp==0)
if(distsquare(node[s],node[k]) > distsquare(node[s],node[i])) //当k i共线时，距离s近的点优先选取
k=i;
}
conbag[++pc]=k; //更新凸包顶点
conbag[0]++;
vist[k]=true;
if(n-conbag[0]==1) //处理完前面n-1个点后 第n个点不再处理
break;
}
cout<<conbag[0]+1<<' '; //这里输出n也可以的
fi=0;
for(i=1;i<=conbag[0];i++)
{
cout<<conbag[i]<<' '; //输出前面n-1个点的同时寻找第n个没标记的点
if(!vist[i])
fi=i;
}
if(fi)
cout<<fi<<endl;
else
cout<<n<<endl;
delete node;
delete conbag;
delete vist;
}
return 0;
}
