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POJ 3126 - Prime Path

算法

原创

发布日期: 2011-04-26

更新日期: 2024-04-10

文章字数: 748

阅读时长: 3 分

阅读次数:

POJ 3126 - Prime Path
Time: 1000MS
Memory: 65536K
难度: 初级
分类: BFS

问题描述

给定两个四位素数a b，要求把 a 变换到 b

变换的过程要保证每次变换出来的数都是一个四位素数，而且当前这步的变换所得的素数与前一步得到的素数只能有一个位不同，而且每步得到的素数都不能重复。

求从a到b最少需要的变换次数。无法变换则输出Impossible

解题思路

超级水题，40入口的BFS + 素数判定

不过剪枝之后就没有40入口了，入口数远小于40

无论是判定素数还是搜索素数，首先排除偶数，这样就剪掉一半枝叶了

判断素数用根号法判断，

如果一个数X不能被 [2,√X] 内的所有素数整除，那么它就是素数

可以判断的复杂度降到 logn

注意：

千位的变换要保证千位不为0
其实素数也是用来辅助搜索剪枝的

AC 源码

//Memory Time 
//212K   16MS 

#include<iostream>
using namespace std;

typedef class
{
    public:
        int prime;
        int step;
}number;

bool JudgePrime(int digit)
{
    if(digit==2 || digit==3)
        return true;
    else if(digit<=1 || digit%2==0)
        return false;
    else if(digit>3)
    {
        for(int i=3;i*i<=digit;i+=2)
            if(digit%i==0)
                return false;
        return true;
    }
}

int a,b;
bool vist[15000];
number queue[15000];

void BFS(void)
{
    int i;  //temporary
    int head,tail;
    queue[head=tail=0].prime=a;
    queue[tail++].step=0;
    vist[a]=true;

    while(head<tail)
    {
        number x=queue[head++];
        if(x.prime==b)
        {
            cout<<x.step<<endl;
            return;
        }

        int unit=x.prime%10;       //获取x的个位
        int deca=(x.prime/10)%10;  //获取x的十位

        for(i=1;i<=9;i+=2)     //枚举x的个位，保证四位数为奇数（偶数必不是素数）
        {
            int y=(x.prime/10)*10+i;
            if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y))
            {
                vist[y]=true;
                queue[tail].prime=y;
                queue[tail++].step=x.step+1;
            }
        }
        for(i=0;i<=9;i++)     //枚举x的十位
        {
            int y=(x.prime/100)*100+i*10+unit;
            if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y))
            {
                vist[y]=true;
                queue[tail].prime=y;
                queue[tail++].step=x.step+1;
            }
        }
        for(i=0;i<=9;i++)     //枚举x的百位
        {
            int y=(x.prime/1000)*1000+i*100+deca*10+unit;
            if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y))
            {
                vist[y]=true;
                queue[tail].prime=y;
                queue[tail++].step=x.step+1;
            }
        }
        for(i=1;i<=9;i++)     //枚举x的千位,保证四位数，千位最少为1
        {
            int y=x.prime%1000+i*1000;
            if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y))
            {
                vist[y]=true;
                queue[tail].prime=y;
                queue[tail++].step=x.step+1;
            }
        }

    }

    cout<<"Impossible"<<endl;
    return;
}

int main(void)
{
    int test;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        cin>>a>>b;
        memset(vist,false,sizeof(vist));
        BFS();
    }
    return 0;
}