- POJ 1860 - Currency Exchange
- Time: 1000MS
- Memory: 30000K
- 难度: 初级
- 分类: 最短路径算法
问题描述
有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加
货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的
怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）
解题思路
关键在于反向利用Bellman-Ford算法
一种货币就是图上的一个点
一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边
唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换
而A到B的权值为 (V-Cab)*Rab
本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。
因此初始化 d(S)=V，而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径
AC 源码
//Memory Time
//252K 16MS
#include<iostream>
using namespace std;
int n; //货币种数
int m; //兑换点数量
int s; //持有第s种货币
double v; //持有的s货币的本金
int all; //边总数
double dis[101]; //s到各点的权值
class exchange_points
{
public:
int a; //货币a
int b; //货币b
double r; //rate
double c; //手续费
}exc[202];
bool bellman(void)
{
memset(dis,0,sizeof(dis)); //这里与bellman的目的刚好相反。初始化为源点到各点距离无穷小
dis[s]=v; //即bellman本用于找负环，求最小路径，本题是利用同样的思想找正环，求最大路径
/*relax*/
bool flag;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
flag=false;
for(int j=0;j<all;j++)
if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r) //寻找最长路径
{ //进行比较的是"某点到自身的权值"和"某点到另一点的权值"
dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r;
flag=true;
}
if(!flag)
break;
}
/*Search Positive Circle*/
for(int k=0;k<all;k++)
if(dis[exc[k].b] < (dis[exc[k].a] - exc[k].c) * exc[k].r) //正环能够无限松弛
return true;
return false;
}
int main(void)
{
int a,b;
double rab,cab,rba,cba; //临时变量
while(cin>>n>>m>>s>>v)
{
all=0; //注意初始化
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
exc[all].a=a;
exc[all].b=b;
exc[all].r=rab;
exc[all++].c=cab;
exc[all].a=b;
exc[all].b=a;
exc[all].r=rba;
exc[all++].c=cba;
}
/*Bellman-form Algorithm*/
if(bellman())
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
