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  • POJ2528 – Mayor’s posters

    ACM-POJ EXP 201阅读 0评论

    全解题报告索引目录 -> 【北大ACM – POJ试题分类


    大致题意

    有一面墙,被等分为1QW份,一份的宽度为一个单位宽度。现在往墙上贴N张海报,每张海报的宽度是任意的,但是必定是单位宽度的整数倍,且<=1QW。后贴的海报若与先贴的海报有交集,后贴的海报必定会全部或局部覆盖先贴的海报。现在给出每张海报所贴的位置(左端位置和右端位置),问张贴完N张海报后,还能看见多少张海报?(PS:看见一部分也算看到。)

    解题思路

    水题,区间压缩映射(离散化)+ 线段树

    首先建立模型

    给定一条数轴,长度为1QW,然后在数轴上的某些区间染色,第i次对区间染色为i,共染色N次。给出每次染色的区间,问最后能看见多少种颜色。


    常规思路

    若第i次在区间[ai , bi]染色,则把[ai , bi]的每一格都染色为i。后染的颜色覆盖先染的颜色。由于染色N次,定义一个标记数组tagcol,从数轴第一格开始检查,一直检查到最后,出现过得颜色则记录到tagcol,最后统计tagcol中不同颜色的个数,就是所求。

    数据规模太大,必定TLE。


    应该用线段树去求解,这题只是线段树的入门水题,不懂线段树的同学去找一些相关资料大概学习一下,然后看一下我代码中注释,这题就有思路做了。我推荐你们去看看“浙江大学acm校队”的关于线段树的PPT,里面有线段树从入门到精通的案例,也有涉及离散化的介绍,百度搜就有了。

    然后我这里补充几点线段树的知识,网上关于线段树的资料很多有误导。

    1、 线段树是二叉树,且必定是平衡二叉树,但不一定是完全二叉树。

    2、 对于区间[a,b],令mid=(a+b)/2,则其左子树为[a,mid],右子树为[mid+1,b],当a==b时,该区间为线段树的叶子,无需继续往下划分。

    3、 线段树虽然不是完全二叉树,但是可以用完全二叉树的方式去构造并存储它,只是最后一层可能存在某些叶子与叶子之间出现“空叶子”,这个无需理会,同样给空叶子按顺序编号,在遍历线段树时当判断到a==b时就认为到了叶子,“空叶子”永远也不会遍历到。

    4、 之所以要用完全二叉树的方式去存储线段树,是为了提高在插入线段和搜索时的效率。用p*2,p*2+1的索引方式检索p的左右子树要比指针快得多。

    5、线段树的精髓是,能不往下搜索,就不要往下搜索,尽可能利用子树的根的信息去获取整棵子树的信息。如果在插入线段或检索特征值时,每次都非要搜索到叶子,还不如直接建一棵普通树更来得方便。


    但是这题单纯用线段树去求解一样不会AC,原因是建立一棵[1,1QW]的线段树,其根系是非常庞大的,TLE和MLE是铁定的了。所以必须离散化

    通俗点说,离散化就是压缩区间,使原有的长区间映射到新的短区间,但是区间压缩前后的覆盖关系不变。举个例子:

    有一条1到10的数轴(长度为9),给定4个区间[2,4] [3,6] [8,10] [6,9],覆盖关系就是后者覆盖前者,每个区间染色依次为 1 2 3 4。

    现在我们抽取这4个区间的8个端点,2 4 3 6 8 10 6 9

    然后删除相同的端点,这里相同的端点为6,则剩下2 4 3 6 8 10 9

    对其升序排序,得2 3 4 6 8 9 10

    然后建立映射

    2 3 4 6 8 9 10
    1 2 3 4 5 6 7

    那么新的4个区间为 [1,3] [2,4] [5,7] [4,6],覆盖关系没有被改变。新数轴为1到7,即原数轴的长度从9压缩到6,显然构造[1,7]的线段树比构造[1,10]的线段树更省空间,搜索也更快,但是求解的结果却是一致的。

    离散化时有一点必须要注意的,就是必须先剔除相同端点后再排序,这样可以减少参与排序元素的个数,节省时间。

    :海报张数上限为10000,即其端点映射的新数轴长度最多为20000。因此建立长度为1QW的离散数组dis时,可以使用unsigned short类型,其映射值最多为20000,这样可以节约空间开销。

    Source修正

    Alberta Collegiate Programming Contest 2003.10.18 – 问题G

    测试数据

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